Решение треугольника c катетом 970 и углом 29 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=537.66
b=970
c=1109.1
29°
61°
S=260782.7
P=2616.8
r=199.28
R=554.55
h=470.26
mc=554.55
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
970
cos(29°)
=
970
0.8746
= 1109.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-29°
= 61°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 970·sin(29°)
= 970·0.4848
= 470.26
Катет:
a = h·
c
b
= 470.26·
1109.1
970
= 537.7
или:
a =  c2 - b2
=  1109.12 - 9702
=  1230103 - 940900
=  289202.8
= 537.78
или:
a = c·sin(α°)
= 1109.1·sin(29°)
= 1109.1·0.4848
= 537.69
или:
a = c·cos(β°)
= 1109.1·cos(61°)
= 1109.1·0.4848
= 537.69
или:
a =
h
cos(α°)
=
470.26
cos(29°)
=
470.26
0.8746
= 537.69
или:
a =
h
sin(β°)
=
470.26
sin(61°)
=
470.26
0.8746
= 537.69
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1109.12 -  1109.14- 4·1109.12·470.262
2
=  
1230103 -  1513153390609- 4·1230103·221144.5
2
=  
1230103 -  425031339075
2
= 537.66
Площадь:
S =
h·c
2
=
470.26·1109.1
2
= 260782.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1109.1
2
= 554.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
1109.1
2
= 554.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
537.66+970-1109.1
2
= 199.28
Периметр:
P = a+b+c
= 537.66+970+1109.1
= 2616.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.