Решение треугольника c катетом 270 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=270
b=321.8
c=420.04
40°
50°
S=43436.3
P=1011.8
r=85.88
R=210.02
h=206.82
mc=210.02
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
270
sin(40°)
=
270
0.6428
= 420.04
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 270·cos(40°)
= 270·0.766
= 206.82
Катет:
b = h·
c
a
= 206.82·
420.04
270
= 321.75
или:
b =  c2 - a2
=  420.042 - 2702
=  176433.6 - 72900
=  103533.6
= 321.77
или:
b = c·sin(β°)
= 420.04·sin(50°)
= 420.04·0.766
= 321.75
или:
b = c·cos(α°)
= 420.04·cos(40°)
= 420.04·0.766
= 321.75
или:
b =
h
sin(α°)
=
206.82
sin(40°)
=
206.82
0.6428
= 321.75
или:
b =
h
cos(β°)
=
206.82
cos(50°)
=
206.82
0.6428
= 321.75
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
420.042 +  420.044- 4·420.042·206.822
2
=  
176433.6 +  31128815209- 4·176433.6·42774.5
2
=  
176433.6 +  941379116
2
= 321.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
206.82·420.04
2
= 43436.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
420.04
2
= 210.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
420.04
2
= 210.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
270+321.8-420.04
2
= 85.88
Периметр:
P = a+b+c
= 270+321.8+420.04
= 1011.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.