Решение треугольника c катетом 50 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50
b=50
c=77.78
50°
40°
S=1489.5
P=177.78
r=11.11
R=38.89
h=38.3
mc=38.89
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
50
cos(50°)
=
50
0.6428
= 77.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-50°
= 40°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 50·sin(50°)
= 50·0.766
= 38.3
Катет:
a = h·
c
b
= 38.3·
77.78
50
= 59.58
или:
a =  c2 - b2
=  77.782 - 502
=  6049.7 - 2500
=  3549.7
= 59.58
или:
a = c·sin(α°)
= 77.78·sin(50°)
= 77.78·0.766
= 59.58
или:
a = c·cos(β°)
= 77.78·cos(40°)
= 77.78·0.766
= 59.58
или:
a =
h
cos(α°)
=
38.3
cos(50°)
=
38.3
0.6428
= 59.58
или:
a =
h
sin(β°)
=
38.3
sin(40°)
=
38.3
0.6428
= 59.58
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
77.782 -  77.784- 4·77.782·38.32
2
=  
6049.7 -  36598870- 4·6049.7·1466.9
2
=  
6049.7 -  1101650
2
= 50
Площадь:
S =
h·c
2
=
38.3·77.78
2
= 1489.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
77.78
2
= 38.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
77.78
2
= 38.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+50-77.78
2
= 11.11
Периметр:
P = a+b+c
= 50+50+77.78
= 177.78
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.