Решение треугольника c катетом 600 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=218.37
b=600
c=638.5
20°
70°
S=65510.1
P=1456.9
r=89.94
R=319.25
h=205.2
mc=319.25
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
600
cos(20°)
=
600
0.9397
= 638.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 600·sin(20°)
= 600·0.342
= 205.2
Катет:
a = h·
c
b
= 205.2·
638.5
600
= 218.37
или:
a =  c2 - b2
=  638.52 - 6002
=  407682.3 - 360000
=  47682.3
= 218.36
или:
a = c·sin(α°)
= 638.5·sin(20°)
= 638.5·0.342
= 218.37
или:
a = c·cos(β°)
= 638.5·cos(70°)
= 638.5·0.342
= 218.37
или:
a =
h
cos(α°)
=
205.2
cos(20°)
=
205.2
0.9397
= 218.37
или:
a =
h
sin(β°)
=
205.2
sin(70°)
=
205.2
0.9397
= 218.37
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
638.52 -  638.54- 4·638.52·205.22
2
=  
407682.3 -  166204857733- 4·407682.3·42107
2
=  
407682.3 -  97539743309
2
= 218.37
Площадь:
S =
h·c
2
=
205.2·638.5
2
= 65510.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
638.5
2
= 319.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
638.5
2
= 319.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
218.37+600-638.5
2
= 89.94
Периметр:
P = a+b+c
= 218.37+600+638.5
= 1456.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.