Решение треугольника c катетом 40 и углом 87 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=2.097
b=40
c=40.06
3°
87°
S=41.94
P=82.16
r=1.019
R=20.03
h=2.094
mc=20.03
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40
sin(87°)
=
40
0.9986
= 40.06
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-87°
= 3°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 40·cos(87°)
= 40·0.05234
= 2.094
Катет:
a = h·
c
b
= 2.094·
40.06
40
= 2.097
или:
a = c2 - b2
= 40.062 - 402
= 1604.8 - 1600
= 4.804
= 2.192
или:
a = c·sin(α°)
= 40.06·sin(3°)
= 40.06·0.05234
= 2.097
или:
a = c·cos(β°)
= 40.06·cos(87°)
= 40.06·0.05234
= 2.097
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.094
cos(3°)
=
2.094
0.9986
= 2.097
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.094
sin(87°)
=
2.094
0.9986
= 2.097
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
40.062 - 40.064- 4·40.062·2.0942
2
=
1604.8 - 2575383- 4·1604.8·4.385
2
=
1604.8 - 2547235
2
= 2.097
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.094·40.06
2
= 41.94
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.06
2
= 20.03
Медиана:
Mc =
c
2
=
40.06
2
= 20.03
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.097+40-40.06
2
= 1.019
Периметр:
P = a+b+c
= 2.097+40+40.06
= 82.16
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: