Решение треугольника c катетом 50 и углом 36 и углом 54 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=36.33
b=50
c=61.8
36°
54°
S=908.15
P=148.13
r=12.27
R=30.9
h=29.39
mc=30.9
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
50
sin(54°)
=
50
0.809
= 61.8
или:
c =
b
cos(α°)
=
50
cos(36°)
=
50
0.809
= 61.8
Высота:
h = b·sin(α°)
= 50·sin(36°)
= 50·0.5878
= 29.39
или:
h = b·cos(β°)
= 50·cos(54°)
= 50·0.5878
= 29.39
Катет:
a = h·
c
b
= 29.39·
61.8
50
= 36.33
или:
a =  c2 - b2
=  61.82 - 502
=  3819.2 - 2500
=  1319.2
= 36.32
или:
a = c·sin(α°)
= 61.8·sin(36°)
= 61.8·0.5878
= 36.33
или:
a = c·cos(β°)
= 61.8·cos(54°)
= 61.8·0.5878
= 36.33
или:
a =
h
cos(α°)
=
29.39
cos(36°)
=
29.39
0.809
= 36.33
или:
a =
h
sin(β°)
=
29.39
sin(54°)
=
29.39
0.809
= 36.33
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
61.82 -  61.84- 4·61.82·29.392
2
=  
3819.2 -  14586289- 4·3819.2·863.77
2
=  
3819.2 -  1390647
2
= 36.33
Площадь:
S =
h·c
2
=
29.39·61.8
2
= 908.15
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
61.8
2
= 30.9
Медиана:
Mc =
c
2
=
61.8
2
= 30.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
36.33+50-61.8
2
= 12.27
Периметр:
P = a+b+c
= 36.33+50+61.8
= 148.13
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.