Решение треугольника c катетом 9 и углом 36 и углом 54 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=9
b=12.39
c=15.31
36°
54°
S=55.74
P=36.7
r=3.04
R=7.655
h=7.281
mc=7.655
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
9
sin(36°)
=
9
0.5878
= 15.31
или:
c =
a
cos(β°)
=
9
cos(54°)
=
9
0.5878
= 15.31
Высота:
h = a·cos(α°)
= 9·cos(36°)
= 9·0.809
= 7.281
или:
h = a·sin(β°)
= 9·sin(54°)
= 9·0.809
= 7.281
Катет:
b = h·
c
a
= 7.281·
15.31
9
= 12.39
или:
b =  c2 - a2
=  15.312 - 92
=  234.4 - 81
=  153.4
= 12.39
или:
b = c·sin(β°)
= 15.31·sin(54°)
= 15.31·0.809
= 12.39
или:
b = c·cos(α°)
= 15.31·cos(36°)
= 15.31·0.809
= 12.39
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.281
sin(36°)
=
7.281
0.5878
= 12.39
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.281
cos(54°)
=
7.281
0.5878
= 12.39
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
15.312 +  15.314- 4·15.312·7.2812
2
=  
234.4 +  54943.4- 4·234.4·53.01
2
=  
234.4 +  5241.2
2
= 12.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.281·15.31
2
= 55.74
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.31
2
= 7.655
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.31
2
= 7.655
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+12.39-15.31
2
= 3.04
Периметр:
P = a+b+c
= 9+12.39+15.31
= 36.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.