Решение треугольника c катетом 380 и гипотенузой 390 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=87.75
b=380
c=390
13°
77°
S=16672.5
P=857.75
r=38.88
R=195
h=85.5
mc=195

Катет:
a =  c2 - b2
=  3902 - 3802
=  152100 - 144400
=  7700
= 87.75

Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
380
390
= 77°

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
390
2
= 195

Медиана:
Mc =
c
2
=
390
2
= 195

Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
87.75
390
= 13°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-77°
= 13°

Высота:
h =
ab
c
=
87.75·380
390
= 85.5
или:
h = b·cos(β°)
= 380·cos(77°)
= 380·0.225
= 85.5
или:
h = a·sin(β°)
= 87.75·sin(77°)
= 87.75·0.9744
= 85.5

Площадь:
S =
ab
2
=
87.75·380
2
= 16672.5

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
87.75+380-390
2
= 38.88

Периметр:
P = a+b+c
= 87.75+380+390
= 857.75
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.