Решение треугольника c катетом 100 и углом 35 и углом 55 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=100
b=142.8
c=174.34
35°
55°
S=7141
P=417.14
r=34.23
R=87.17
h=81.92
mc=87.17
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
100
sin(35°)
=
100
0.5736
= 174.34
или:
c =
a
cos(β°)
=
100
cos(55°)
=
100
0.5736
= 174.34
Высота:
h = a·cos(α°)
= 100·cos(35°)
= 100·0.8192
= 81.92
или:
h = a·sin(β°)
= 100·sin(55°)
= 100·0.8192
= 81.92
Катет:
b = h·
c
a
= 81.92·
174.34
100
= 142.82
или:
b =  c2 - a2
=  174.342 - 1002
=  30394.4 - 10000
=  20394.4
= 142.81
или:
b = c·sin(β°)
= 174.34·sin(55°)
= 174.34·0.8192
= 142.82
или:
b = c·cos(α°)
= 174.34·cos(35°)
= 174.34·0.8192
= 142.82
или:
b =
h
sin(α°)
=
81.92
sin(35°)
=
81.92
0.5736
= 142.82
или:
b =
h
cos(β°)
=
81.92
cos(55°)
=
81.92
0.5736
= 142.82
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
174.342 +  174.344- 4·174.342·81.922
2
=  
30394.4 +  923819551- 4·30394.4·6710.9
2
=  
30394.4 +  107924435
2
= 142.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
81.92·174.34
2
= 7141
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
174.34
2
= 87.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
174.34
2
= 87.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+142.8-174.34
2
= 34.23
Периметр:
P = a+b+c
= 100+142.8+174.34
= 417.14
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.