Решение треугольника c катетом 232,5 и углом 28 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=123.63
b=232.5
c=263.34
28°
62°
S=14373.1
P=619.47
r=46.4
R=131.67
h=109.16
mc=131.67
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
232.5
cos(28°)
=
232.5
0.8829
= 263.34
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-28°
= 62°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 232.5·sin(28°)
= 232.5·0.4695
= 109.16
Катет:
a = h·
c
b
= 109.16·
263.34
232.5
= 123.64
или:
a =  c2 - b2
=  263.342 - 232.52
=  69348 - 54056.3
=  15291.7
= 123.66
или:
a = c·sin(α°)
= 263.34·sin(28°)
= 263.34·0.4695
= 123.64
или:
a = c·cos(β°)
= 263.34·cos(62°)
= 263.34·0.4695
= 123.64
или:
a =
h
cos(α°)
=
109.16
cos(28°)
=
109.16
0.8829
= 123.64
или:
a =
h
sin(β°)
=
109.16
sin(62°)
=
109.16
0.8829
= 123.64
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
263.342 -  263.344- 4·263.342·109.162
2
=  
69348 -  4809145104- 4·69348·11915.9
2
=  
69348 -  1503769771
2
= 123.63
Площадь:
S =
h·c
2
=
109.16·263.34
2
= 14373.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
263.34
2
= 131.67
Медиана:
Mc =
c
2
=
263.34
2
= 131.67
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
123.63+232.5-263.34
2
= 46.4
Периметр:
P = a+b+c
= 123.63+232.5+263.34
= 619.47
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.