Решение треугольника c катетом 8,1 и углом 21,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.24
b=8.1
c=8.724
21.8°
68.2°
S=13.12
P=20.06
r=1.308
R=4.362
h=3.008
mc=4.362
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
8.1
cos(21.8°)
=
8.1
0.9285
= 8.724
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21.8°
= 68.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8.1·sin(21.8°)
= 8.1·0.3714
= 3.008
Катет:
a = h·
c
b
= 3.008·
8.724
8.1
= 3.24
или:
a =  c2 - b2
=  8.7242 - 8.12
=  76.11 - 65.61
=  10.5
= 3.24
или:
a = c·sin(α°)
= 8.724·sin(21.8°)
= 8.724·0.3714
= 3.24
или:
a = c·cos(β°)
= 8.724·cos(68.2°)
= 8.724·0.3714
= 3.24
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.008
cos(21.8°)
=
3.008
0.9285
= 3.24
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.008
sin(68.2°)
=
3.008
0.9285
= 3.24
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
8.7242 -  8.7244- 4·8.7242·3.0082
2
=  
76.11 -  5792.7- 4·76.11·9.048
2
=  
76.11 -  3038.1
2
= 3.24
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.008·8.724
2
= 13.12
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.724
2
= 4.362
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.724
2
= 4.362
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.24+8.1-8.724
2
= 1.308
Периметр:
P = a+b+c
= 3.24+8.1+8.724
= 20.06
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.