Решение треугольника c катетом 142 и углом 20.8 и углом 69.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=53.93
b=142
c=151.9
20.8°
69.2°
S=3829.4
P=347.83
r=22.02
R=75.95
h=50.42
mc=75.95
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
142
sin(69.2°)
=
142
0.9348
= 151.9
или:
c =
b
cos(α°)
=
142
cos(20.8°)
=
142
0.9348
= 151.9
Высота:
h = b·sin(α°)
= 142·sin(20.8°)
= 142·0.3551
= 50.42
или:
h = b·cos(β°)
= 142·cos(69.2°)
= 142·0.3551
= 50.42
Катет:
a = h·
c
b
= 50.42·
151.9
142
= 53.94
или:
a =  c2 - b2
=  151.92 - 1422
=  23073.6 - 20164
=  2909.6
= 53.94
или:
a = c·sin(α°)
= 151.9·sin(20.8°)
= 151.9·0.3551
= 53.94
или:
a = c·cos(β°)
= 151.9·cos(69.2°)
= 151.9·0.3551
= 53.94
или:
a =
h
cos(α°)
=
50.42
cos(20.8°)
=
50.42
0.9348
= 53.94
или:
a =
h
sin(β°)
=
50.42
sin(69.2°)
=
50.42
0.9348
= 53.94
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
151.92 -  151.94- 4·151.92·50.422
2
=  
23073.6 -  532391017- 4·23073.6·2542.2
2
=  
23073.6 -  297760193
2
= 53.93
Площадь:
S =
h·c
2
=
50.42·151.9
2
= 3829.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
151.9
2
= 75.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
151.9
2
= 75.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
53.93+142-151.9
2
= 22.02
Периметр:
P = a+b+c
= 53.93+142+151.9
= 347.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.