Решение треугольника c катетом 155 и углом 81,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=155
b=155
c=156.72
81.5°
8.5°
S=1795.2
P=466.72
r=76.64
R=78.36
h=22.91
mc=78.36
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
155
sin(81.5°)
=
155
0.989
= 156.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-81.5°
= 8.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 155·cos(81.5°)
= 155·0.1478
= 22.91
Катет:
b = h·
c
a
= 22.91·
156.72
155
= 23.16
или:
b =  c2 - a2
=  156.722 - 1552
=  24561.2 - 24025
=  536.16
= 23.16
или:
b = c·sin(β°)
= 156.72·sin(8.5°)
= 156.72·0.1478
= 23.16
или:
b = c·cos(α°)
= 156.72·cos(81.5°)
= 156.72·0.1478
= 23.16
или:
b =
h
sin(α°)
=
22.91
sin(81.5°)
=
22.91
0.989
= 23.16
или:
b =
h
cos(β°)
=
22.91
cos(8.5°)
=
22.91
0.989
= 23.16
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
156.722 +  156.724- 4·156.722·22.912
2
=  
24561.2 +  603252545- 4·24561.2·524.87
2
=  
24561.2 +  551686797
2
= 155
Площадь:
S =
h·c
2
=
22.91·156.72
2
= 1795.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
156.72
2
= 78.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
156.72
2
= 78.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
155+155-156.72
2
= 76.64
Периметр:
P = a+b+c
= 155+155+156.72
= 466.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.