Решение треугольника c катетом 7.5 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.5
b=12.99
c=15
30°
60°
S=48.71
P=35.49
r=2.745
R=7.5
h=6.495
mc=7.5
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
7.5
cos(60°)
=
7.5
0.5
= 15
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 7.5·sin(60°)
= 7.5·0.866
= 6.495
Катет:
b = h·
c
a
= 6.495·
15
7.5
= 12.99
или:
b =  c2 - a2
=  152 - 7.52
=  225 - 56.25
=  168.75
= 12.99
или:
b = c·sin(β°)
= 15·sin(60°)
= 15·0.866
= 12.99
или:
b = c·cos(α°)
= 15·cos(30°)
= 15·0.866
= 12.99
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.495
sin(30°)
=
6.495
0.5
= 12.99
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.495
cos(60°)
=
6.495
0.5
= 12.99
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
152 +  154- 4·152·6.4952
2
=  
225 +  50625- 4·225·42.19
2
=  
225 +  12654
2
= 12.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.495·15
2
= 48.71
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15
2
= 7.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
15
2
= 7.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.5+12.99-15
2
= 2.745
Периметр:
P = a+b+c
= 7.5+12.99+15
= 35.49
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.