Решение треугольника c катетом 232,5 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=108.4
b=232.5
c=256.54
25°
65°
S=12602.5
P=597.44
r=42.18
R=128.27
h=98.25
mc=128.27
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
232.5
cos(25°)
=
232.5
0.9063
= 256.54
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 232.5·sin(25°)
= 232.5·0.4226
= 98.25
Катет:
a = h·
c
b
= 98.25·
256.54
232.5
= 108.41
или:
a =  c2 - b2
=  256.542 - 232.52
=  65812.8 - 54056.3
=  11756.5
= 108.43
или:
a = c·sin(α°)
= 256.54·sin(25°)
= 256.54·0.4226
= 108.41
или:
a = c·cos(β°)
= 256.54·cos(65°)
= 256.54·0.4226
= 108.41
или:
a =
h
cos(α°)
=
98.25
cos(25°)
=
98.25
0.9063
= 108.41
или:
a =
h
sin(β°)
=
98.25
sin(65°)
=
98.25
0.9063
= 108.41
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
256.542 -  256.544- 4·256.542·98.252
2
=  
65812.8 -  4331324644- 4·65812.8·9653.1
2
=  
65812.8 -  1790134485
2
= 108.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
98.25·256.54
2
= 12602.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
256.54
2
= 128.27
Медиана:
Mc =
c
2
=
256.54
2
= 128.27
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
108.4+232.5-256.54
2
= 42.18
Периметр:
P = a+b+c
= 108.4+232.5+256.54
= 597.44
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.