Решение треугольника c катетом 40 и углом 27 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=40
b=78.51
c=88.11
27°
63°
S=1570.1
P=206.62
r=15.2
R=44.06
h=35.64
mc=44.06
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(27°)
=
40
0.454
= 88.11
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(27°)
= 40·0.891
= 35.64
Катет:
b = h·
c
a
= 35.64·
88.11
40
= 78.51
или:
b = c2 - a2
= 88.112 - 402
= 7763.4 - 1600
= 6163.4
= 78.51
или:
b = c·sin(β°)
= 88.11·sin(63°)
= 88.11·0.891
= 78.51
или:
b = c·cos(α°)
= 88.11·cos(27°)
= 88.11·0.891
= 78.51
или:
b =
h
sin(α°)
=
35.64
sin(27°)
=
35.64
0.454
= 78.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
35.64
cos(63°)
=
35.64
0.454
= 78.5
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
88.112 + 88.114- 4·88.112·35.642
2
=
7763.4 + 60270380- 4·7763.4·1270.2
2
=
7763.4 + 20826097
2
= 78.51
Площадь:
S =
h·c
2
=
35.64·88.11
2
= 1570.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
88.11
2
= 44.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
88.11
2
= 44.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+78.51-88.11
2
= 15.2
Периметр:
P = a+b+c
= 40+78.51+88.11
= 206.62
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: