Решение треугольника c катетом 20 и углом 70 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20
b=54.96
c=58.48
20°
70°
S=549.42
P=133.44
r=8.24
R=29.24
h=18.79
mc=29.24
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
20
cos(70°)
=
20
0.342
= 58.48
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-70°
= 20°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 20·sin(70°)
= 20·0.9397
= 18.79
Катет:
b = h·
c
a
= 18.79·
58.48
20
= 54.94
или:
b = c2 - a2
= 58.482 - 202
= 3419.9 - 400
= 3019.9
= 54.95
или:
b = c·sin(β°)
= 58.48·sin(70°)
= 58.48·0.9397
= 54.95
или:
b = c·cos(α°)
= 58.48·cos(20°)
= 58.48·0.9397
= 54.95
или:
b =
h
sin(α°)
=
18.79
sin(20°)
=
18.79
0.342
= 54.94
или:
b =
h
cos(β°)
=
18.79
cos(70°)
=
18.79
0.342
= 54.94
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
58.482 + 58.484- 4·58.482·18.792
2
=
3419.9 + 11695716- 4·3419.9·353.06
2
=
3419.9 + 6865996
2
= 54.96
Площадь:
S =
h·c
2
=
18.79·58.48
2
= 549.42
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
58.48
2
= 29.24
Медиана:
Mc =
c
2
=
58.48
2
= 29.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+54.96-58.48
2
= 8.24
Периметр:
P = a+b+c
= 20+54.96+58.48
= 133.44
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: