Решение треугольника c катетом 3600 и углом 75 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3600
b=13436.5
c=13910.4
15°
75°
S=24184621
P=30946.9
r=1563.1
R=6955.2
h=3477.2
mc=6955.2
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
3600
cos(75°)
=
3600
0.2588
= 13910.4
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 3600·sin(75°)
= 3600·0.9659
= 3477.2
Катет:
b = h·
c
a
= 3477.2·
13910.4
3600
= 13435.9
или:
b =  c2 - a2
=  13910.42 - 36002
=  193499228 - 12960000
=  180539228
= 13436.5
или:
b = c·sin(β°)
= 13910.4·sin(75°)
= 13910.4·0.9659
= 13436.1
или:
b = c·cos(α°)
= 13910.4·cos(15°)
= 13910.4·0.9659
= 13436.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
3477.2
sin(15°)
=
3477.2
0.2588
= 13435.9
или:
b =
h
cos(β°)
=
3477.2
cos(75°)
=
3477.2
0.2588
= 13435.9
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
13910.42 +  13910.44- 4·13910.42·3477.22
2
=  
193499228 +  3.7441951236596E+16- 4·193499228·12090920
2
=  
193499228 +  2.8083616493357E+16
2
= 13436.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
3477.2·13910.4
2
= 24184621
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13910.4
2
= 6955.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
13910.4
2
= 6955.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3600+13436.5-13910.4
2
= 1563.1
Периметр:
P = a+b+c
= 3600+13436.5+13910.4
= 30946.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.