Решение треугольника c катетом 3 и углом 32 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3
b=4.801
c=5.661
32°
58°
S=7.201
P=13.46
r=1.07
R=2.831
h=2.544
mc=2.831
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3
sin(32°)
=
3
0.5299
= 5.661
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-32°
= 58°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3·cos(32°)
= 3·0.848
= 2.544
Катет:
b = h·
c
a
= 2.544·
5.661
3
= 4.801
или:
b =  c2 - a2
=  5.6612 - 32
=  32.05 - 9
=  23.05
= 4.801
или:
b = c·sin(β°)
= 5.661·sin(58°)
= 5.661·0.848
= 4.801
или:
b = c·cos(α°)
= 5.661·cos(32°)
= 5.661·0.848
= 4.801
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.544
sin(32°)
=
2.544
0.5299
= 4.801
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.544
cos(58°)
=
2.544
0.5299
= 4.801
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
5.6612 +  5.6614- 4·5.6612·2.5442
2
=  
32.05 +  1027.2- 4·32.05·6.472
2
=  
32.05 +  197.49
2
= 4.801
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.544·5.661
2
= 7.201
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.661
2
= 2.831
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.661
2
= 2.831
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+4.801-5.661
2
= 1.07
Периметр:
P = a+b+c
= 3+4.801+5.661
= 13.46
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.