Решение треугольника c катетом 3,2 и углом 32 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.2
b=5.121
c=6.039
32°
58°
S=8.195
P=14.36
r=1.141
R=3.02
h=2.714
mc=3.02
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3.2
sin(32°)
=
3.2
0.5299
= 6.039
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-32°
= 58°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3.2·cos(32°)
= 3.2·0.848
= 2.714
Катет:
b = h·
c
a
= 2.714·
6.039
3.2
= 5.122
или:
b =  c2 - a2
=  6.0392 - 3.22
=  36.47 - 10.24
=  26.23
= 5.122
или:
b = c·sin(β°)
= 6.039·sin(58°)
= 6.039·0.848
= 5.121
или:
b = c·cos(α°)
= 6.039·cos(32°)
= 6.039·0.848
= 5.121
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.714
sin(32°)
=
2.714
0.5299
= 5.122
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.714
cos(58°)
=
2.714
0.5299
= 5.122
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
6.0392 +  6.0394- 4·6.0392·2.7142
2
=  
36.47 +  1330.1- 4·36.47·7.366
2
=  
36.47 +  255.55
2
= 5.121
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.714·6.039
2
= 8.195
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.039
2
= 3.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.039
2
= 3.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.2+5.121-6.039
2
= 1.141
Периметр:
P = a+b+c
= 3.2+5.121+6.039
= 14.36
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.