Решение треугольника c катетом 12,5 и углом 18,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12.5
b=12.5
c=13.18
71.5°
18.5°
S=26.14
P=38.18
r=5.91
R=6.59
h=3.966
mc=6.59
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12.5
cos(18.5°)
=
12.5
0.9483
= 13.18
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-18.5°
= 71.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 12.5·sin(18.5°)
= 12.5·0.3173
= 3.966
Катет:
b = h·
c
a
= 3.966·
13.18
12.5
= 4.182
или:
b =  c2 - a2
=  13.182 - 12.52
=  173.71 - 156.25
=  17.46
= 4.179
или:
b = c·sin(β°)
= 13.18·sin(18.5°)
= 13.18·0.3173
= 4.182
или:
b = c·cos(α°)
= 13.18·cos(71.5°)
= 13.18·0.3173
= 4.182
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.966
sin(71.5°)
=
3.966
0.9483
= 4.182
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.966
cos(18.5°)
=
3.966
0.9483
= 4.182
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
13.182 +  13.184- 4·13.182·3.9662
2
=  
173.71 +  30175.2- 4·173.71·15.73
2
=  
173.71 +  19245.4
2
= 12.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.966·13.18
2
= 26.14
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.18
2
= 6.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.18
2
= 6.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.5+12.5-13.18
2
= 5.91
Периметр:
P = a+b+c
= 12.5+12.5+13.18
= 38.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.