Решение треугольника c катетом 42 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=42
b=42.07
c=59.4
45°
45°
S=882.09
P=143.47
r=12.34
R=29.7
h=29.7
mc=29.7

Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
42
cos(45°)
=
42
0.7071
= 59.4

Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-45°
= 45°

Высота:
h = a·sin(β°)
= 42·sin(45°)
= 42·0.7071
= 29.7

Катет:
b = h·
c
a
= 29.7·
59.4
42
= 42
или:
b =  c2 - a2
=  59.42 - 422
=  3528.4 - 1764
=  1764.4
= 42
или:
b = c·sin(β°)
= 59.4·sin(45°)
= 59.4·0.7071
= 42
или:
b = c·cos(α°)
= 59.4·cos(45°)
= 59.4·0.7071
= 42
или:
b =
h
sin(α°)
=
29.7
sin(45°)
=
29.7
0.7071
= 42
или:
b =
h
cos(β°)
=
29.7
cos(45°)
=
29.7
0.7071
= 42
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
59.42 +  59.44- 4·59.42·29.72
2
=  
3528.4 +  12449607- 4·3528.4·882.09
2
=  
3528.4 +  141.58
2
= 42.07

Площадь:
S =
h·c
2
=
29.7·59.4
2
= 882.09

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
59.4
2
= 29.7

Медиана:
Mc =
c
2
=
59.4
2
= 29.7

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
42+42.07-59.4
2
= 12.34

Периметр:
P = a+b+c
= 42+42.07+59.4
= 143.47
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.