Решение треугольника c катетом 42 и углом 65 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=19.59
b=42
c=46.34
25°
65°
S=411.27
P=107.93
r=7.625
R=23.17
h=17.75
mc=23.17
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
42
sin(65°)
=
42
0.9063
= 46.34
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-65°
= 25°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 42·cos(65°)
= 42·0.4226
= 17.75
Катет:
a = h·
c
b
= 17.75·
46.34
42
= 19.58
или:
a = c2 - b2
= 46.342 - 422
= 2147.4 - 1764
= 383.4
= 19.58
или:
a = c·sin(α°)
= 46.34·sin(25°)
= 46.34·0.4226
= 19.58
или:
a = c·cos(β°)
= 46.34·cos(65°)
= 46.34·0.4226
= 19.58
или:
a =
h
cos(α°)
=
17.75
cos(25°)
=
17.75
0.9063
= 19.59
или:
a =
h
sin(β°)
=
17.75
sin(65°)
=
17.75
0.9063
= 19.59
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
46.342 - 46.344- 4·46.342·17.752
2
=
2147.4 - 4611327- 4·2147.4·315.06
2
=
2147.4 - 1905088
2
= 19.59
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.75·46.34
2
= 411.27
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
46.34
2
= 23.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
46.34
2
= 23.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
19.59+42-46.34
2
= 7.625
Периметр:
P = a+b+c
= 19.59+42+46.34
= 107.93
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: