Решение треугольника c катетом 3 и углом 34 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.024
b=3
c=3.619
34°
56°
S=3.036
P=8.643
r=0.7025
R=1.81
h=1.678
mc=1.81
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3
cos(34°)
=
3
0.829
= 3.619
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-34°
= 56°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3·sin(34°)
= 3·0.5592
= 1.678
Катет:
a = h·
c
b
= 1.678·
3.619
3
= 2.024
или:
a =  c2 - b2
=  3.6192 - 32
=  13.1 - 9
=  4.097
= 2.024
или:
a = c·sin(α°)
= 3.619·sin(34°)
= 3.619·0.5592
= 2.024
или:
a = c·cos(β°)
= 3.619·cos(56°)
= 3.619·0.5592
= 2.024
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.678
cos(34°)
=
1.678
0.829
= 2.024
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.678
sin(56°)
=
1.678
0.829
= 2.024
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3.6192 -  3.6194- 4·3.6192·1.6782
2
=  
13.1 -  171.61- 4·13.1·2.816
2
=  
13.1 -  24.05
2
= 2.024
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.678·3.619
2
= 3.036
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.619
2
= 1.81
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.619
2
= 1.81
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.024+3-3.619
2
= 0.7025
Периметр:
P = a+b+c
= 2.024+3+3.619
= 8.643
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.