Решение треугольника c катетом 2315,4 и углом 14 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=577.24
b=2315.4
c=2386.3
14°
76°
S=668283.3
P=5278.9
r=253.17
R=1193.2
h=560.1
mc=1193.2
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2315.4
cos(14°)
=
2315.4
0.9703
= 2386.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2315.4·sin(14°)
= 2315.4·0.2419
= 560.1
Катет:
a = h·
c
b
= 560.1·
2386.3
2315.4
= 577.25
или:
a =  c2 - b2
=  2386.32 - 2315.42
=  5694428 - 5361077
=  333350.5
= 577.37
или:
a = c·sin(α°)
= 2386.3·sin(14°)
= 2386.3·0.2419
= 577.25
или:
a = c·cos(β°)
= 2386.3·cos(76°)
= 2386.3·0.2419
= 577.25
или:
a =
h
cos(α°)
=
560.1
cos(14°)
=
560.1
0.9703
= 577.24
или:
a =
h
sin(β°)
=
560.1
sin(76°)
=
560.1
0.9703
= 577.24
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
2386.32 -  2386.34- 4·2386.32·560.12
2
=  
5694428 -  32426510247184- 4·5694428·313712
2
=  
5694428 -  25280868660240
2
= 577.24
Площадь:
S =
h·c
2
=
560.1·2386.3
2
= 668283.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2386.3
2
= 1193.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
2386.3
2
= 1193.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
577.24+2315.4-2386.3
2
= 253.17
Периметр:
P = a+b+c
= 577.24+2315.4+2386.3
= 5278.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.