Решение треугольника c катетом 1540 и углом 11,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=318.94
b=1540
c=1572.7
11.7°
78.3°
S=245585
P=3431.6
r=143.12
R=786.35
h=312.31
mc=786.35
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1540
cos(11.7°)
=
1540
0.9792
= 1572.7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-11.7°
= 78.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1540·sin(11.7°)
= 1540·0.2028
= 312.31
Катет:
a = h·
c
b
= 312.31·
1572.7
1540
= 318.94
или:
a =  c2 - b2
=  1572.72 - 15402
=  2473385 - 2371600
=  101785.3
= 319.04
или:
a = c·sin(α°)
= 1572.7·sin(11.7°)
= 1572.7·0.2028
= 318.94
или:
a = c·cos(β°)
= 1572.7·cos(78.3°)
= 1572.7·0.2028
= 318.94
или:
a =
h
cos(α°)
=
312.31
cos(11.7°)
=
312.31
0.9792
= 318.94
или:
a =
h
sin(β°)
=
312.31
sin(78.3°)
=
312.31
0.9792
= 318.94
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1572.72 -  1572.74- 4·1572.72·312.312
2
=  
2473385 -  6117633358225- 4·2473385·97537.5
2
=  
2473385 -  5152642200475
2
= 318.94
Площадь:
S =
h·c
2
=
312.31·1572.7
2
= 245585
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1572.7
2
= 786.35
Медиана:
Mc =
c
2
=
1572.7
2
= 786.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
318.94+1540-1572.7
2
= 143.12
Периметр:
P = a+b+c
= 318.94+1540+1572.7
= 3431.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.