Решение треугольника c углом 78 и высотой 150 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=153.36
b=721.5
c=737.66
12°
78°
S=55324.6
P=1612.5
r=68.6
R=368.83
h=150
mc=368.83
Катет:
a =
h
sin(β°)
=
150
sin(78°)
=
150
0.9781
= 153.36
Катет:
b =
h
cos(β°)
=
150
cos(78°)
=
150
0.2079
= 721.5
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-78°
= 12°
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  153.362 + 721.52
=  23519.3 + 520562.3
=  544081.5
= 737.62
или:
c =
a
sin(α°)
=
153.36
sin(12°)
=
153.36
0.2079
= 737.66
или:
c =
b
sin(β°)
=
721.5
sin(78°)
=
721.5
0.9781
= 737.65
или:
c =
b
cos(α°)
=
721.5
cos(12°)
=
721.5
0.9781
= 737.65
или:
c =
a
cos(β°)
=
153.36
cos(78°)
=
153.36
0.2079
= 737.66
Площадь:
S =
ab
2
=
153.36·721.5
2
= 55324.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
153.36+721.5-737.66
2
= 68.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
737.66
2
= 368.83
Периметр:
P = a+b+c
= 153.36+721.5+737.66
= 1612.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
737.66
2
= 368.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.