Решение треугольника c катетом 150 и углом 75 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=150
b=559.85
c=579.6
15°
75°
S=41989.1
P=1289.5
r=65.13
R=289.8
h=144.89
mc=289.8
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
150
cos(75°)
=
150
0.2588
= 579.6
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 150·sin(75°)
= 150·0.9659
= 144.89
Катет:
b = h·
c
a
= 144.89·
579.6
150
= 559.85
или:
b =  c2 - a2
=  579.62 - 1502
=  335936.2 - 22500
=  313436.2
= 559.85
или:
b = c·sin(β°)
= 579.6·sin(75°)
= 579.6·0.9659
= 559.84
или:
b = c·cos(α°)
= 579.6·cos(15°)
= 579.6·0.9659
= 559.84
или:
b =
h
sin(α°)
=
144.89
sin(15°)
=
144.89
0.2588
= 559.85
или:
b =
h
cos(β°)
=
144.89
cos(75°)
=
144.89
0.2588
= 559.85
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
579.62 +  579.64- 4·579.62·144.892
2
=  
335936.2 +  112853130470- 4·335936.2·20993.1
2
=  
335936.2 +  84643761509
2
= 559.85
Площадь:
S =
h·c
2
=
144.89·579.6
2
= 41989.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
579.6
2
= 289.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
579.6
2
= 289.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+559.85-579.6
2
= 65.13
Периметр:
P = a+b+c
= 150+559.85+579.6
= 1289.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.