Решение треугольника c катетом 28 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=28
b=27.99
c=36.55
50°
40°
S=328.95
P=92.54
r=9.72
R=18.28
h=18
mc=18.28
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
28
cos(40°)
=
28
0.766
= 36.55
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 28·sin(40°)
= 28·0.6428
= 18
Катет:
b = h·
c
a
= 18·
36.55
28
= 23.5
или:
b =  c2 - a2
=  36.552 - 282
=  1335.9 - 784
=  551.9
= 23.49
или:
b = c·sin(β°)
= 36.55·sin(40°)
= 36.55·0.6428
= 23.49
или:
b = c·cos(α°)
= 36.55·cos(50°)
= 36.55·0.6428
= 23.49
или:
b =
h
sin(α°)
=
18
sin(50°)
=
18
0.766
= 23.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
18
cos(40°)
=
18
0.766
= 23.5
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
36.552 +  36.554- 4·36.552·182
2
=  
1335.9 +  1784629- 4·1335.9·324
2
=  
1335.9 +  53302.6
2
= 27.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
18·36.55
2
= 328.95
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
36.55
2
= 18.28
Медиана:
Mc =
c
2
=
36.55
2
= 18.28
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
28+27.99-36.55
2
= 9.72
Периметр:
P = a+b+c
= 28+27.99+36.55
= 92.54
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.