Решение треугольника c катетом 5 и углом 37 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=5
b=6.636
c=8.308
37°
53°
S=16.59
P=19.94
r=1.664
R=4.154
h=3.993
mc=4.154
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5
sin(37°)
=
5
0.6018
= 8.308
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37°
= 53°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5·cos(37°)
= 5·0.7986
= 3.993
Катет:
b = h·
c
a
= 3.993·
8.308
5
= 6.635
или:
b = c2 - a2
= 8.3082 - 52
= 69.02 - 25
= 44.02
= 6.635
или:
b = c·sin(β°)
= 8.308·sin(53°)
= 8.308·0.7986
= 6.635
или:
b = c·cos(α°)
= 8.308·cos(37°)
= 8.308·0.7986
= 6.635
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.993
sin(37°)
=
3.993
0.6018
= 6.635
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.993
cos(53°)
=
3.993
0.6018
= 6.635
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
8.3082 + 8.3084- 4·8.3082·3.9932
2
=
69.02 + 4763.8- 4·69.02·15.94
2
=
69.02 + 363.08
2
= 6.636
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.993·8.308
2
= 16.59
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.308
2
= 4.154
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.308
2
= 4.154
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+6.636-8.308
2
= 1.664
Периметр:
P = a+b+c
= 5+6.636+8.308
= 19.94
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: