Решение треугольника c катетом 2 и углом 47 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2
b=2.145
c=2.933
43°
47°
S=2.145
P=7.078
r=0.606
R=1.467
h=1.463
mc=1.467
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
2
cos(47°)
=
2
0.682
= 2.933
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-47°
= 43°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 2·sin(47°)
= 2·0.7314
= 1.463
Катет:
b = h·
c
a
= 1.463·
2.933
2
= 2.145
или:
b =  c2 - a2
=  2.9332 - 22
=  8.602 - 4
=  4.602
= 2.145
или:
b = c·sin(β°)
= 2.933·sin(47°)
= 2.933·0.7314
= 2.145
или:
b = c·cos(α°)
= 2.933·cos(43°)
= 2.933·0.7314
= 2.145
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.463
sin(43°)
=
1.463
0.682
= 2.145
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.463
cos(47°)
=
1.463
0.682
= 2.145
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
2.9332 +  2.9334- 4·2.9332·1.4632
2
=  
8.602 +  73.99- 4·8.602·2.14
2
=  
8.602 +  0.3569
2
= 2.145
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.463·2.933
2
= 2.145
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.933
2
= 1.467
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.933
2
= 1.467
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2+2.145-2.933
2
= 0.606
Периметр:
P = a+b+c
= 2+2.145+2.933
= 7.078
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.