Решение треугольника c катетом 12 и углом 9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=75.79
b=12
c=76.73
81°
9°
S=454.63
P=164.52
r=5.53
R=38.37
h=11.85
mc=38.37
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
12
sin(9°)
=
12
0.1564
= 76.73
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-9°
= 81°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 12·cos(9°)
= 12·0.9877
= 11.85
Катет:
a = h·
c
b
= 11.85·
76.73
12
= 75.77
или:
a =  c2 - b2
=  76.732 - 122
=  5887.5 - 144
=  5743.5
= 75.79
или:
a = c·sin(α°)
= 76.73·sin(81°)
= 76.73·0.9877
= 75.79
или:
a = c·cos(β°)
= 76.73·cos(9°)
= 76.73·0.9877
= 75.79
или:
a =
h
cos(α°)
=
11.85
cos(81°)
=
11.85
0.1564
= 75.77
или:
a =
h
sin(β°)
=
11.85
sin(9°)
=
11.85
0.1564
= 75.77
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
76.732 +  76.734- 4·76.732·11.852
2
=  
5887.5 +  34662656- 4·5887.5·140.42
2
=  
5887.5 +  31355765
2
= 75.79
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.85·76.73
2
= 454.63
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
76.73
2
= 38.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
76.73
2
= 38.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
75.79+12-76.73
2
= 5.53
Периметр:
P = a+b+c
= 75.79+12+76.73
= 164.52
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.