Решение треугольника c катетом 4 и углом 37 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4
b=4.001
c=5.009
53°
37°
S=6.028
P=13.01
r=1.496
R=2.505
h=2.407
mc=2.505
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
4
cos(37°)
=
4
0.7986
= 5.009
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-37°
= 53°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 4·sin(37°)
= 4·0.6018
= 2.407
Катет:
b = h·
c
a
= 2.407·
5.009
4
= 3.014
или:
b =  c2 - a2
=  5.0092 - 42
=  25.09 - 16
=  9.09
= 3.015
или:
b = c·sin(β°)
= 5.009·sin(37°)
= 5.009·0.6018
= 3.014
или:
b = c·cos(α°)
= 5.009·cos(53°)
= 5.009·0.6018
= 3.014
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.407
sin(53°)
=
2.407
0.7986
= 3.014
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.407
cos(37°)
=
2.407
0.7986
= 3.014
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
5.0092 +  5.0094- 4·5.0092·2.4072
2
=  
25.09 +  629.51- 4·25.09·5.794
2
=  
25.09 +  48.02
2
= 4.001
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.407·5.009
2
= 6.028
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.009
2
= 2.505
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.009
2
= 2.505
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4+4.001-5.009
2
= 1.496
Периметр:
P = a+b+c
= 4+4.001+5.009
= 13.01
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.