Решение треугольника c катетом 325 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=325
b=325.11
c=459.62
45°
45°
S=52812.6
P=1109.7
r=95.25
R=229.81
h=229.81
mc=229.81
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
325
sin(45°)
=
325
0.7071
= 459.62
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 325·cos(45°)
= 325·0.7071
= 229.81
Катет:
b = h·
c
a
= 229.81·
459.62
325
= 325
или:
b =  c2 - a2
=  459.622 - 3252
=  211250.5 - 105625
=  105625.5
= 325
или:
b = c·sin(β°)
= 459.62·sin(45°)
= 459.62·0.7071
= 325
или:
b = c·cos(α°)
= 459.62·cos(45°)
= 459.62·0.7071
= 325
или:
b =
h
sin(α°)
=
229.81
sin(45°)
=
229.81
0.7071
= 325
или:
b =
h
cos(β°)
=
229.81
cos(45°)
=
229.81
0.7071
= 325
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
459.622 +  459.624- 4·459.622·229.812
2
=  
211250.5 +  44626773750- 4·211250.5·52812.6
2
=  
211250.5 +  21124.8
2
= 325.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
229.81·459.62
2
= 52812.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
459.62
2
= 229.81
Медиана:
Mc =
c
2
=
459.62
2
= 229.81
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
325+325.11-459.62
2
= 95.25
Периметр:
P = a+b+c
= 325+325.11+459.62
= 1109.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.