Решение треугольника c катетом 50 и углом 40 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=41.96
b=50
c=65.27
40°
50°
S=1048.9
P=157.23
r=13.35
R=32.64
h=32.14
mc=32.64
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
50
sin(50°)
=
50
0.766
= 65.27
или:
c =
b
cos(α°)
=
50
cos(40°)
=
50
0.766
= 65.27
Высота:
h = b·sin(α°)
= 50·sin(40°)
= 50·0.6428
= 32.14
или:
h = b·cos(β°)
= 50·cos(50°)
= 50·0.6428
= 32.14
Катет:
a = h·
c
b
= 32.14·
65.27
50
= 41.96
или:
a =  c2 - b2
=  65.272 - 502
=  4260.2 - 2500
=  1760.2
= 41.95
или:
a = c·sin(α°)
= 65.27·sin(40°)
= 65.27·0.6428
= 41.96
или:
a = c·cos(β°)
= 65.27·cos(50°)
= 65.27·0.6428
= 41.96
или:
a =
h
cos(α°)
=
32.14
cos(40°)
=
32.14
0.766
= 41.96
или:
a =
h
sin(β°)
=
32.14
sin(50°)
=
32.14
0.766
= 41.96
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
65.272 -  65.274- 4·65.272·32.142
2
=  
4260.2 -  18149304- 4·4260.2·1033
2
=  
4260.2 -  546157.6
2
= 41.96
Площадь:
S =
h·c
2
=
32.14·65.27
2
= 1048.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
65.27
2
= 32.64
Медиана:
Mc =
c
2
=
65.27
2
= 32.64
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
41.96+50-65.27
2
= 13.35
Периметр:
P = a+b+c
= 41.96+50+65.27
= 157.23
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.