Решение треугольника c катетом 570 и углом 36,6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=423.26
b=570
c=710.01
36.6°
53.4°
S=120641.3
P=1703.3
r=141.63
R=355.01
h=339.83
mc=355.01
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
570
cos(36.6°)
=
570
0.8028
= 710.01
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-36.6°
= 53.4°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 570·sin(36.6°)
= 570·0.5962
= 339.83
Катет:
a = h·
c
b
= 339.83·
710.01
570
= 423.3
или:
a =  c2 - b2
=  710.012 - 5702
=  504114.2 - 324900
=  179214.2
= 423.34
или:
a = c·sin(α°)
= 710.01·sin(36.6°)
= 710.01·0.5962
= 423.31
или:
a = c·cos(β°)
= 710.01·cos(53.4°)
= 710.01·0.5962
= 423.31
или:
a =
h
cos(α°)
=
339.83
cos(36.6°)
=
339.83
0.8028
= 423.31
или:
a =
h
sin(β°)
=
339.83
sin(53.4°)
=
339.83
0.8028
= 423.31
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
710.012 -  710.014- 4·710.012·339.832
2
=  
504114.2 -  254131126642- 4·504114.2·115484.4
2
=  
504114.2 -  21261822968
2
= 423.26
Площадь:
S =
h·c
2
=
339.83·710.01
2
= 120641.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
710.01
2
= 355.01
Медиана:
Mc =
c
2
=
710.01
2
= 355.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
423.26+570-710.01
2
= 141.63
Периметр:
P = a+b+c
= 423.26+570+710.01
= 1703.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.