Решение треугольника c катетом 427 и углом 41,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=373.78
b=427
c=567.52
41.2°
48.8°
S=79810.3
P=1368.3
r=116.63
R=283.76
h=281.26
mc=283.76
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
427
cos(41.2°)
=
427
0.7524
= 567.52
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.2°
= 48.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 427·sin(41.2°)
= 427·0.6587
= 281.26
Катет:
a = h·
c
b
= 281.26·
567.52
427
= 373.82
или:
a =  c2 - b2
=  567.522 - 4272
=  322079 - 182329
=  139750
= 373.83
или:
a = c·sin(α°)
= 567.52·sin(41.2°)
= 567.52·0.6587
= 373.83
или:
a = c·cos(β°)
= 567.52·cos(48.8°)
= 567.52·0.6587
= 373.83
или:
a =
h
cos(α°)
=
281.26
cos(41.2°)
=
281.26
0.7524
= 373.82
или:
a =
h
sin(β°)
=
281.26
sin(48.8°)
=
281.26
0.7524
= 373.82
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
567.522 -  567.524- 4·567.522·281.262
2
=  
322079 -  103734882241- 4·322079·79107.2
2
=  
322079 -  1819810766
2
= 373.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
281.26·567.52
2
= 79810.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
567.52
2
= 283.76
Медиана:
Mc =
c
2
=
567.52
2
= 283.76
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
373.78+427-567.52
2
= 116.63
Периметр:
P = a+b+c
= 373.78+427+567.52
= 1368.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.