Решение треугольника c катетом 300 и углом 22,5 и углом 67,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=124.27
b=300
c=324.71
22.5°
67.5°
S=18640
P=748.98
r=49.78
R=162.36
h=114.81
mc=162.36
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
300
sin(67.5°)
=
300
0.9239
= 324.71
или:
c =
b
cos(α°)
=
300
cos(22.5°)
=
300
0.9239
= 324.71
Высота:
h = b·sin(α°)
= 300·sin(22.5°)
= 300·0.3827
= 114.81
или:
h = b·cos(β°)
= 300·cos(67.5°)
= 300·0.3827
= 114.81
Катет:
a = h·
c
b
= 114.81·
324.71
300
= 124.27
или:
a =  c2 - b2
=  324.712 - 3002
=  105436.6 - 90000
=  15436.6
= 124.24
или:
a = c·sin(α°)
= 324.71·sin(22.5°)
= 324.71·0.3827
= 124.27
или:
a = c·cos(β°)
= 324.71·cos(67.5°)
= 324.71·0.3827
= 124.27
или:
a =
h
cos(α°)
=
114.81
cos(22.5°)
=
114.81
0.9239
= 124.27
или:
a =
h
sin(β°)
=
114.81
sin(67.5°)
=
114.81
0.9239
= 124.27
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
324.712 -  324.714- 4·324.712·114.812
2
=  
105436.6 -  11116876620- 4·105436.6·13181.3
2
=  
105436.6 -  5557710798
2
= 124.27
Площадь:
S =
h·c
2
=
114.81·324.71
2
= 18640
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
324.71
2
= 162.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
324.71
2
= 162.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
124.27+300-324.71
2
= 49.78
Периметр:
P = a+b+c
= 124.27+300+324.71
= 748.98
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.