Решение треугольника c катетом 2,5 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.5
b=2.5
c=2.588
75°
15°
S=0.8372
P=7.588
r=1.206
R=1.294
h=0.647
mc=1.294
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
2.5
cos(15°)
=
2.5
0.9659
= 2.588
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 2.5·sin(15°)
= 2.5·0.2588
= 0.647
Катет:
b = h·
c
a
= 0.647·
2.588
2.5
= 0.6698
или:
b =  c2 - a2
=  2.5882 - 2.52
=  6.698 - 6.25
=  0.4477
= 0.6691
или:
b = c·sin(β°)
= 2.588·sin(15°)
= 2.588·0.2588
= 0.6698
или:
b = c·cos(α°)
= 2.588·cos(75°)
= 2.588·0.2588
= 0.6698
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.647
sin(75°)
=
0.647
0.9659
= 0.6698
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.647
cos(15°)
=
0.647
0.9659
= 0.6698
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
2.5882 +  2.5884- 4·2.5882·0.6472
2
=  
6.698 +  44.86- 4·6.698·0.4186
2
=  
6.698 +  33.64
2
= 2.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.647·2.588
2
= 0.8372
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.588
2
= 1.294
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.588
2
= 1.294
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.5+2.5-2.588
2
= 1.206
Периметр:
P = a+b+c
= 2.5+2.5+2.588
= 7.588
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.