Решение треугольника c катетом 270 и углом 29 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=270
b=270
c=308.71
61°
29°
S=20205.1
P=848.71
r=115.65
R=154.36
h=130.9
mc=154.36
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
270
cos(29°)
=
270
0.8746
= 308.71
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-29°
= 61°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 270·sin(29°)
= 270·0.4848
= 130.9
Катет:
b = h·
c
a
= 130.9·
308.71
270
= 149.67
или:
b =  c2 - a2
=  308.712 - 2702
=  95301.9 - 72900
=  22401.9
= 149.67
или:
b = c·sin(β°)
= 308.71·sin(29°)
= 308.71·0.4848
= 149.66
или:
b = c·cos(α°)
= 308.71·cos(61°)
= 308.71·0.4848
= 149.66
или:
b =
h
sin(α°)
=
130.9
sin(61°)
=
130.9
0.8746
= 149.67
или:
b =
h
cos(β°)
=
130.9
cos(29°)
=
130.9
0.8746
= 149.67
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
308.712 +  308.714- 4·308.712·130.92
2
=  
95301.9 +  9082452144- 4·95301.9·17134.8
2
=  
95301.9 +  2550536160
2
= 270
Площадь:
S =
h·c
2
=
130.9·308.71
2
= 20205.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
308.71
2
= 154.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
308.71
2
= 154.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
270+270-308.71
2
= 115.65
Периметр:
P = a+b+c
= 270+270+308.71
= 848.71
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.