Решение треугольника c катетом 3 и углом 23 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.274
b=3
c=3.259
23°
67°
S=1.91
P=7.533
r=0.5075
R=1.63
h=1.172
mc=1.63
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3
cos(23°)
=
3
0.9205
= 3.259
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3·sin(23°)
= 3·0.3907
= 1.172
Катет:
a = h·
c
b
= 1.172·
3.259
3
= 1.273
или:
a =  c2 - b2
=  3.2592 - 32
=  10.62 - 9
=  1.621
= 1.273
или:
a = c·sin(α°)
= 3.259·sin(23°)
= 3.259·0.3907
= 1.273
или:
a = c·cos(β°)
= 3.259·cos(67°)
= 3.259·0.3907
= 1.273
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.172
cos(23°)
=
1.172
0.9205
= 1.273
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.172
sin(67°)
=
1.172
0.9205
= 1.273
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3.2592 -  3.2594- 4·3.2592·1.1722
2
=  
10.62 -  112.78- 4·10.62·1.374
2
=  
10.62 -  54.41
2
= 1.274
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.172·3.259
2
= 1.91
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.259
2
= 1.63
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.259
2
= 1.63
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.274+3-3.259
2
= 0.5075
Периметр:
P = a+b+c
= 1.274+3+3.259
= 7.533
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.