Решение треугольника c катетом 3,5 и углом 56,69 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.3
b=3.5
c=4.188
33.3°
56.69°
S=4.025
P=9.988
r=0.806
R=2.094
h=1.922
mc=2.094
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
3.5
sin(56.69°)
=
3.5
0.8357
= 4.188
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-56.69°
= 33.3°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 3.5·cos(56.69°)
= 3.5·0.5492
= 1.922
Катет:
a = h·
c
b
= 1.922·
4.188
3.5
= 2.3
или:
a =  c2 - b2
=  4.1882 - 3.52
=  17.54 - 12.25
=  5.289
= 2.3
или:
a = c·sin(α°)
= 4.188·sin(33.3°)
= 4.188·0.549
= 2.299
или:
a = c·cos(β°)
= 4.188·cos(56.69°)
= 4.188·0.5492
= 2.3
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.922
cos(33.3°)
=
1.922
0.8358
= 2.3
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.922
sin(56.69°)
=
1.922
0.8357
= 2.3
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4.1882 -  4.1884- 4·4.1882·1.9222
2
=  
17.54 -  307.65- 4·17.54·3.694
2
=  
17.54 -  48.48
2
= 2.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.922·4.188
2
= 4.025
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.188
2
= 2.094
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.188
2
= 2.094
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.3+3.5-4.188
2
= 0.806
Периметр:
P = a+b+c
= 2.3+3.5+4.188
= 9.988
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.