Решение треугольника c катетом 615 и гипотенузой 1050 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=851.04
b=615
c=1050
54.1°
35.9°
S=261694.8
P=2516
r=208.02
R=525
h=499.05
mc=525

Катет:
a =  c2 - b2
=  10502 - 6152
=  1102500 - 378225
=  724275
= 851.04

Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
615
1050
= 35.9°

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1050
2
= 525

Медиана:
Mc =
c
2
=
1050
2
= 525

Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
851.04
1050
= 54.1°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-35.9°
= 54.1°

Высота:
h =
ab
c
=
851.04·615
1050
= 498.47
или:
h = b·cos(β°)
= 615·cos(35.9°)
= 615·0.81
= 498.15
или:
h = a·sin(β°)
= 851.04·sin(35.9°)
= 851.04·0.5864
= 499.05

Площадь:
S =
ab
2
=
851.04·615
2
= 261694.8

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
851.04+615-1050
2
= 208.02

Периметр:
P = a+b+c
= 851.04+615+1050
= 2516
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.