Решение треугольника c катетом 96 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=25.72
b=96
c=99.39
15°
75°
S=1234.4
P=221.11
r=11.17
R=49.7
h=24.84
mc=49.7
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
96
cos(15°)
=
96
0.9659
= 99.39
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 96·sin(15°)
= 96·0.2588
= 24.84
Катет:
a = h·
c
b
= 24.84·
99.39
96
= 25.72
или:
a =  c2 - b2
=  99.392 - 962
=  9878.4 - 9216
=  662.37
= 25.74
или:
a = c·sin(α°)
= 99.39·sin(15°)
= 99.39·0.2588
= 25.72
или:
a = c·cos(β°)
= 99.39·cos(75°)
= 99.39·0.2588
= 25.72
или:
a =
h
cos(α°)
=
24.84
cos(15°)
=
24.84
0.9659
= 25.72
или:
a =
h
sin(β°)
=
24.84
sin(75°)
=
24.84
0.9659
= 25.72
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
99.392 -  99.394- 4·99.392·24.842
2
=  
9878.4 -  97582787- 4·9878.4·617.03
2
=  
9878.4 -  73201710
2
= 25.72
Площадь:
S =
h·c
2
=
24.84·99.39
2
= 1234.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
99.39
2
= 49.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
99.39
2
= 49.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25.72+96-99.39
2
= 11.17
Периметр:
P = a+b+c
= 25.72+96+99.39
= 221.11
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.