Решение треугольника c катетом 150 и углом 69.4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=56.37
b=150
c=160.24
20.6°
69.4°
S=4227.9
P=366.61
r=23.07
R=80.12
h=52.77
mc=80.12
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
150
sin(69.4°)
=
150
0.9361
= 160.24
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-69.4°
= 20.6°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 150·cos(69.4°)
= 150·0.3518
= 52.77
Катет:
a = h·
c
b
= 52.77·
160.24
150
= 56.37
или:
a =  c2 - b2
=  160.242 - 1502
=  25676.9 - 22500
=  3176.9
= 56.36
или:
a = c·sin(α°)
= 160.24·sin(20.6°)
= 160.24·0.3518
= 56.37
или:
a = c·cos(β°)
= 160.24·cos(69.4°)
= 160.24·0.3518
= 56.37
или:
a =
h
cos(α°)
=
52.77
cos(20.6°)
=
52.77
0.9361
= 56.37
или:
a =
h
sin(β°)
=
52.77
sin(69.4°)
=
52.77
0.9361
= 56.37
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
160.242 -  160.244- 4·160.242·52.772
2
=  
25676.9 -  659303194- 4·25676.9·2784.7
2
=  
25676.9 -  373293340
2
= 56.37
Площадь:
S =
h·c
2
=
52.77·160.24
2
= 4227.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
160.24
2
= 80.12
Медиана:
Mc =
c
2
=
160.24
2
= 80.12
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
56.37+150-160.24
2
= 23.07
Периметр:
P = a+b+c
= 56.37+150+160.24
= 366.61
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.