Решение треугольника c катетом 150 и углом 20,6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=150
b=399.12
c=426.38
20.6°
69.4°
S=29936.1
P=975.5
r=61.37
R=213.19
h=140.42
mc=213.19
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
150
sin(20.6°)
=
150
0.3518
= 426.38
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20.6°
= 69.4°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 150·cos(20.6°)
= 150·0.9361
= 140.42
Катет:
b = h·
c
a
= 140.42·
426.38
150
= 399.15
или:
b =  c2 - a2
=  426.382 - 1502
=  181799.9 - 22500
=  159299.9
= 399.12
или:
b = c·sin(β°)
= 426.38·sin(69.4°)
= 426.38·0.9361
= 399.13
или:
b = c·cos(α°)
= 426.38·cos(20.6°)
= 426.38·0.9361
= 399.13
или:
b =
h
sin(α°)
=
140.42
sin(20.6°)
=
140.42
0.3518
= 399.15
или:
b =
h
cos(β°)
=
140.42
cos(69.4°)
=
140.42
0.3518
= 399.15
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
426.382 +  426.384- 4·426.382·140.422
2
=  
181799.9 +  33051203640- 4·181799.9·19717.8
2
=  
181799.9 +  18712427367
2
= 399.12
Площадь:
S =
h·c
2
=
140.42·426.38
2
= 29936.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
426.38
2
= 213.19
Медиана:
Mc =
c
2
=
426.38
2
= 213.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+399.12-426.38
2
= 61.37
Периметр:
P = a+b+c
= 150+399.12+426.38
= 975.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.