Решение треугольника c катетом 490 и углом 54 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=356.01
b=490
c=605.69
36°
54°
S=87225.4
P=1451.7
r=120.16
R=302.85
h=288.02
mc=302.85
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
490
sin(54°)
=
490
0.809
= 605.69
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-54°
= 36°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 490·cos(54°)
= 490·0.5878
= 288.02
Катет:
a = h·
c
b
= 288.02·
605.69
490
= 356.02
или:
a =  c2 - b2
=  605.692 - 4902
=  366860.4 - 240100
=  126760.4
= 356.03
или:
a = c·sin(α°)
= 605.69·sin(36°)
= 605.69·0.5878
= 356.02
или:
a = c·cos(β°)
= 605.69·cos(54°)
= 605.69·0.5878
= 356.02
или:
a =
h
cos(α°)
=
288.02
cos(36°)
=
288.02
0.809
= 356.02
или:
a =
h
sin(β°)
=
288.02
sin(54°)
=
288.02
0.809
= 356.02
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
605.692 -  605.694- 4·605.692·288.022
2
=  
366860.4 -  134586553088- 4·366860.4·82955.5
2
=  
366860.4 -  12854201439
2
= 356.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
288.02·605.69
2
= 87225.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
605.69
2
= 302.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
605.69
2
= 302.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
356.01+490-605.69
2
= 120.16
Периметр:
P = a+b+c
= 356.01+490+605.69
= 1451.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.