Решение треугольника c катетом 274 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=274
b=274.02
c=357.7
50°
40°
S=31500.9
P=905.72
r=95.16
R=178.85
h=176.13
mc=178.85
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
274
cos(40°)
=
274
0.766
= 357.7
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 274·sin(40°)
= 274·0.6428
= 176.13
Катет:
b = h·
c
a
= 176.13·
357.7
274
= 229.93
или:
b =  c2 - a2
=  357.72 - 2742
=  127949.3 - 75076
=  52873.3
= 229.94
или:
b = c·sin(β°)
= 357.7·sin(40°)
= 357.7·0.6428
= 229.93
или:
b = c·cos(α°)
= 357.7·cos(50°)
= 357.7·0.6428
= 229.93
или:
b =
h
sin(α°)
=
176.13
sin(50°)
=
176.13
0.766
= 229.93
или:
b =
h
cos(β°)
=
176.13
cos(40°)
=
176.13
0.766
= 229.93
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
357.72 +  357.74- 4·357.72·176.132
2
=  
127949.3 +  16371023370- 4·127949.3·31021.8
2
=  
127949.3 +  494152991
2
= 274.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
176.13·357.7
2
= 31500.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
357.7
2
= 178.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
357.7
2
= 178.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
274+274.02-357.7
2
= 95.16
Периметр:
P = a+b+c
= 274+274.02+357.7
= 905.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.