Решение треугольника c катетом 30 и углом 61 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=30
b=30
c=34.3
61°
29°
S=249.36
P=94.3
r=12.85
R=17.15
h=14.54
mc=17.15
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
30
sin(61°)
=
30
0.8746
= 34.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-61°
= 29°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 30·cos(61°)
= 30·0.4848
= 14.54
Катет:
b = h·
c
a
= 14.54·
34.3
30
= 16.62
или:
b = c2 - a2
= 34.32 - 302
= 1176.5 - 900
= 276.49
= 16.63
или:
b = c·sin(β°)
= 34.3·sin(29°)
= 34.3·0.4848
= 16.63
или:
b = c·cos(α°)
= 34.3·cos(61°)
= 34.3·0.4848
= 16.63
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.54
sin(61°)
=
14.54
0.8746
= 16.62
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.54
cos(29°)
=
14.54
0.8746
= 16.62
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
34.32 + 34.34- 4·34.32·14.542
2
=
1176.5 + 1384152- 4·1176.5·211.41
2
=
1176.5 + 389256.5
2
= 30
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.54·34.3
2
= 249.36
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
34.3
2
= 17.15
Медиана:
Mc =
c
2
=
34.3
2
= 17.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+30-34.3
2
= 12.85
Периметр:
P = a+b+c
= 30+30+34.3
= 94.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: