Решение треугольника c катетом 203 и углом 42 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=203
b=203.09
c=273.18
48°
42°
S=18553
P=679.27
r=66.46
R=136.59
h=135.83
mc=136.59
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
203
cos(42°)
=
203
0.7431
= 273.18
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 203·sin(42°)
= 203·0.6691
= 135.83
Катет:
b = h·
c
a
= 135.83·
273.18
203
= 182.79
или:
b =  c2 - a2
=  273.182 - 2032
=  74627.3 - 41209
=  33418.3
= 182.81
или:
b = c·sin(β°)
= 273.18·sin(42°)
= 273.18·0.6691
= 182.78
или:
b = c·cos(α°)
= 273.18·cos(48°)
= 273.18·0.6691
= 182.78
или:
b =
h
sin(α°)
=
135.83
sin(48°)
=
135.83
0.7431
= 182.79
или:
b =
h
cos(β°)
=
135.83
cos(42°)
=
135.83
0.7431
= 182.79
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
273.182 +  273.184- 4·273.182·135.832
2
=  
74627.3 +  5569233905- 4·74627.3·18449.8
2
=  
74627.3 +  61798867
2
= 203.09
Площадь:
S =
h·c
2
=
135.83·273.18
2
= 18553
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
273.18
2
= 136.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
273.18
2
= 136.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
203+203.09-273.18
2
= 66.46
Периметр:
P = a+b+c
= 203+203.09+273.18
= 679.27
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.